1轮胎花纹平面到胎顶曲面的空间转换
1.1轮胎花纹平面与胎顶曲面的映射关系
通常汽车轮胎花纹设计以平面花纹曲线为基础，要将轮胎花纹平面展开图映射到胎顶曲面，必须建立花纹平面与胎顶曲面之间的映射对应关系，即映射函数。
为此首先建立如图3所示的坐标系。xoy坐标系为花纹平面曲线坐标系。在空间引入笛卡儿直角坐标系S(o1xyz)。其中O1，为轮胎轴心，O2：为截面线对应圆弧的圆心，P0为截面曲线的中点。
假设原点O映射到胎顶曲面为P0点；x轴正向映射到胎顶曲面为P0P2的切线方向；y轴正向映射到胎顶曲面为P0P3的切线方向；R1为轮胎半径；R2为截面弧半径。
设A(x1，y1)为轮胎平面展开图中任一曲线y=f(x)上一点，为了将A点映射到胎顶曲面上，设XO1Z面为轮胎轴切面，a为XO1Z面内P2O1与z轴的夹角，则向量Lp0p2的模表示为
设Y2O2Z2面为轮胎法截面，β为Y2O2Z2面内P3O2与Z2轴的夹角，则向量Lp0p3的模表示为
则由两式可得：A(x1,y1)到胎顶曲面S1（x1,y1,z1）的映射为：
这样，就确立了花纹平面展开图到胎顶曲面的映射关系，同时，也实现了曲面的网格化。分别设定网格曲线为v曲线和u曲线。
1.2花纹平面展开图到胎面的空间转换
轮胎的设计一般由两部分组成：轮胎截面形状和平面花纹展开图。对于轮胎截面，可以通过旋转生成轮胎主曲面。平面花纹展开图可以通过式(3)的映射关系，映射到主曲面上，并在相应的位置形成花纹沟槽。
将平面花纹映射到主皓面上时，首先需要对平面花纹展开图中所有图形实体进行矢量化处理，将曲线微分成许多直线段，并生成矢量化图形数据件，经矢量化处理后，再依次提取矢量线段上的两端点A、B的坐标(z。，y。)和(z2，y2)，对矢量线段AB进行离散细分(如图3所示)，设Ⅳ为等分点的数目，其值由线段AB的长度决定，则各离分点的坐标为
将平面花纹进行矢量化处理后，根据式(4)，依次取出每一矢量线段，将其映射到胎顶曲面上。确定映射关系后，通过曲面参变量计算出映射点在三维坐标系的坐标为
由此，可以得到轮胎平面花纹到胎顶曲面空间转换的全数字表示。并且可以通过编制程序自动完成这一过程，即输入模块为平面花纹形状和胎顶曲面，输出模块为映射后的组合曲面。
2花纹沟的三维造型及加工刀位轨迹实现
2.1花纹沟的三维造型
实现花纹平面展开图到胎顶曲面的映射后，形成了花纹胎面空间曲线的形状，随后要实现花纹沟的三维造型。由于构成花纹沟各侧面的曲面为复杂曲面，不是规则的形状，用标准特征建模方法无法实现。
花纹沟的基本造型方法主要有做角度面法和扫描法。运用自由曲面造型中的角度延伸片方法，生成胎顶部位及胎侧部位的花纹沟形状，对于变角度面则采用三维自由曲面造型中的扫描法生成，再通过修建片体胎底面将多余的部分裁掉。对于根部圆角半径相同的沟不需要造出底部圆角，加工时靠刀具球头半径保证，对于根部位变半径倒角及全R型则要造型。对某些肩部花纹，可先用角度面法造出侧面的形状，再把与底面相交的几个截面的截面线抽出来作为扫描特征的截面线，把胎底面交线作为导向线扫描造型，即可实现花纹沟槽的三维造型。
2.2刀具姿势位置确定及数控加工轨迹生成
刀具加工过程中的姿态如图所示
因为花纹沟槽侧壁是复杂表面，在加工中刀轴需沿着合理的矢量方向做合成运动，所以必须确定道具的姿态位置关系。
根据α，β和上式可以得到胎顶曲面S1上P1点的坐标（X1,Y1,Z1）。由过此点的u曲线和v曲线，可以确定其切向量分别为Tu、Tv，它们构成切平面T(u,v)。根据平行四边形法则可得：
Tuv=Tu+Tv
Tuv即为P1点的切向量。
另外，胎顶曲面在P1点的法向量为：
n=Tu*Tv
设P1点的矢量坐标为（i.j.k）,过该点垂直于切平面T(u,v)内向量Tuv的向量为r,设看k,r组成平面为g(k,r)。n，r组成平面为f(n.r),如图（4）b所示。
n投影到平面g(k,r)为n1,得其与k轴的夹角
令：
将n1在平面g(k,r)绕轴旋转
得到新的向量n2。然后将n2投影回平面f（n.r）,得到刀具姿态向量nd,nd与（i,j,k）各方向的夹角即为刀具姿态角。这样通过CAM软件仿真后生成刀具轨迹，输出
